Східні країни

Давній Китай

Виникнення китайської цивілізації на берегах річки Хуанхе відноситься до початку II тис. До н. е .. Збереглися позначення цифр на ворожильні кістках тварин XIV в. до н. е .. На уламках посуду XIII - XII ст. до н. е. є зображення геометричних орнаментів з правильними 5-, 7-, 8-, 9-кутниками.

До епохи, коли «розцвіли сто квітів, змагалися сто шкіл вчених», відноситься діяльність Конфуція (551 - 479 до н. е.), Який виробив основи вчення про доброчесну поведінку». У цей час з'явилися перші книги з математики, які склали основи «Математики в дев'яти книгах» (III ст. до н.е.). Для забуття колишніх традицій імператор Цинь Шихуанді в 221 р. до н.е. наказав спалити всі книги. Але вже незабаром, у II ст. до н. е., було винайдено папір і почалося відновлення стародавніх книг.

У VIII ст. в Китаї поширюється буддизм. Розвивається китайська ієрогліфічна писемність (в даний час з 49 000 ієрогліфіст в основному використовується лише приблизно 5 000). У XVIII ст. була створена китайська енциклопедія «Повне зібрання книг, карт, креслень і малюнків з давніх-давен до сьогодення» в 5163 томах.

Серед найважливіших досягнень китайської математики відзначимо: правило двох помилкових положень, введення негативних чисел, десяткових дробів, методів вирішення систем лінійних вирівняний, алгебраїчних рівнянь вищих ступенів і вилучення коренів будь-якого ступеня.

Сторінка із книги VII
«Математики в дев'яти книгах»

Стародавня Індія

В долині річки Інду ще в III тис. До н. е. існувала розвинена цивілізація, одним із центрів якої був Мохендждо-Даро. У I тис. До н. е. виникли рабовласницькі держави. Боротьба за владу в цих державах велася між воїнами-кшатрії і священиками-брахманами. В цей же час з'являються священні книги брахманів «Веди» (в перекладі з санскритського мови «Знання»). Перші індійські писемні пам'ятки відносяться до VII - V ст. до н. е.. У V ст. до н. е. виникає в Індії нова релігія - буддизм. У легенді про Будді розповідається, що він міг перерахувати за назвами все десяткові розряди чисел від 1 до 1054.

У IV ст. до н. е. велика частина Північної Індії була завойована Олександром Македонським (356 - 323 до н. е.). Приблизно в цей же час були створені астрономо-математичні праці сіддханти (вчення). Одна з найважливіших сиддхант була написана Брахмагупта (бл. 598 - 660) близько 628 м, складалася з 20 книг і називалася «Брахма-спухта-сіддханта» (Удосконалений вчення Брахми»). Бхаськара II в XII в. написав трактат «Сиддханта-шіромані» («Вінець вчення») в чотирьох частинах, з яких віршована «Лілаваті» («Прекрасна») присвячена арифметиці, а «Біджагоніта» ¾ алгебри. У XIII в. цей трактат був переписаний на смужки пальмового листя.

Творчість індійських математиків справила величезний вплив на розвиток арифметики (індійська десяткова позиційна нумерація), алгебри (метод розсіювання для вирішення невизначених рівнянь першого та другого ступеня з двома невідомими) і тригонометрії (нескінченні ряди для синуса, косинуса і артангенса). Найбільш ранні відомості про математику в Стародавній Індії відносяться до епохи складання священних релігійно-філософських книг «Веди».

Задача про розрізування шахівниці

У стародавній легенді про чотирьох алмазах розповідається про східному владарі. Він був вправним гравцем у шахи і за все життя програв лише чотири рази. На честь мудреців-переможців володар наказав інкрустувати алмазами чотири поля дошки, на яких був замотований його король (рис). Але син після смерті володаря вирішив помститися мудрецям за їх перемоги і зажадав розділити шахову дошку з алмазами на чотири однакові частини з одним алмазом в кожній. Мудреці виконали вимогу, розрізавши дошку тільки по межах між вертикалями і горизонталями дошки. Однак жорстокий деспот, як свідчить легенда, все одно стратив кожного мудреця, використовуючи його частину дошки з алмазом.

5) Як мудреці розділили шахматну дошку з алмазами на чотири однакові частини з одним алмазом в кожній?

Країни Ісламу

У X ст. утворився арабський халіфат, що простягалася від Іспанії до Індії. Головним науковим центром арабського халіфату був багдад. Провідні вчені середньовіччя - Мухамед ібн Муса ал-Хорезмі, Сабіт ібн Корра ал-Харані, Абу Алі Ібн Сіна (Авіценна), Абу-р-Райхан ал-Біруні, Абу-у-Фатх Омар ібн Ібрахім Хайям, Насиреддін ат-Тусі, Джемшид Гіяс ад-Дін аль-Каші - писали свої математичні твори в основному на арабській мові.

Багато досягнень арабської математики пов'язані з дослідженнями в астрономії. Зокрема, були розроблені обчислювально-алгоритмічні проблеми і методи. Значних успіхів досягли арифметика і геометрія. Алгебра і тригонометрія вперше сформувалися в самостійні науки. А що вживаються нами такі терміни, як «арабські цифри», «корінь», «алгебра», «синус», нагадують про вплив науки країн ісламу. Більшість назв зірок і астрономічні терміни мають так само арабське походження.

Задача з легенди «Історія Морадбальса»

6)  Одна жінка відправилася в сад зібрати яблука. Щоб вийти з саду, їй потрібно було пройти через 4 двері, у кожної з яких стояв стражник. Стражникові у перших дверей жінка одтала половину зібраних нею яблук. Дійшовши до другого стражника, жінка віддала йому половину залишилися яблук. Так само вона поступила і з третім стражником; а коли вона поділилася яблуками зі сторожу біля четверте дверей, то у неї залишилося лише 10 яблук. скільки яблук вона зібрала в саду?

Задача з казки «1001 ніч» (ніч 458-я)

7) Зграя голубів підлетіла до високого дерева. Частина голубів села на гілках, а інша розташувалася під деревом. сиділи на гілках голуби кажуть розташувалися внизу: «Якби один з вас злетів до нас, то вас стало б втричі менше, ніж нас усіх разом, а якби один з нас злетів до вас, то нас з вами стало б порівну». Скільки голубів сиділо на гілках і скільки під деревом?

Записати відповідь